Trình trực quan hóa thuật toán Euclid (GCD)
Thuật toán Euclid dạng hoạt họa — tính GCD của hai số theo từng bước với phép rút gọn (a, b) → (b, a mod b). Chạy ngay trong trình duyệt.
Mã giả
Run an operation to see its steps.
Avg · Worst
Cách dùng
- 1 Nhập hai số cách nhau bằng dấu phẩy (ví dụ: 48, 36) rồi nhấn Tính GCD.
- 2 Theo dõi từng bước thay (a, b) bằng (b, a mod b) cho đến khi b bằng 0.
- 3 Khi b bằng 0, a chính là ước chung lớn nhất.
- 4 Dùng Random để lấy một cặp số mới, hoặc thực hiện từng phép chia một.
Vì sao dùng công cụ này
- Xem thuật toán Euclid — một trong những thuật toán lâu đời nhất của toán học — hoạt động trực tiếp.
- Hiểu vì sao gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) và vì sao thuật toán kết thúc rất nhanh.
- Quan sát các giá trị giảm theo cấp số logarit cho đến khi một số về 0.
- Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn. Không cần đăng ký, không upload dữ liệu.
Câu hỏi thường gặp
Thuật toán Euclid là gì?
Một phương pháp tính ước chung lớn nhất (GCD) của hai số nguyên bằng cách liên tục thay số lớn hơn bằng phần dư khi chia nó cho số nhỏ hơn, cho đến khi phần dư bằng 0.
Độ phức tạp thời gian của thuật toán Euclid là gì?
O(log min(a, b)) — số bước tỉ lệ với số chữ số, đó là lý do thuật toán cực kỳ nhanh ngay cả với các số rất lớn.
Vì sao gcd(a, b) = gcd(b, a mod b)?
Bất kỳ ước chung nào của a và b cũng chia hết a mod b (và ngược lại), nên tập hợp các ước chung — và do đó ước chung lớn nhất — không đổi qua phép thay thế này.
GCD được dùng để làm gì?
Rút gọn phân số, số học modulo, thuật toán Euclid mở rộng (nghịch đảo modulo, RSA), và tính bội chung nhỏ nhất qua công thức lcm(a,b) = a·b / gcd(a,b).
Trình trực quan hóa thuật toán Euclid (GCD) là gì?
Trình trực quan hóa thuật toán Euclid mô phỏng cách tìm GCD của hai số nguyên bằng cách liên tục thay cặp (a, b) bằng (b, a mod b) cho đến khi b đạt 0 — lúc đó a chính là ước chung lớn nhất.
Tính năng
Hoạt ảnh từng bước
Xem từng bước chia và lấy phần dư cho đến khi phần dư bằng 0.
Độ phức tạp
Thời gian: O(log min(a, b)) bước chia. Không gian: O(1).
Riêng tư 100%
Chạy hoàn toàn trong trình duyệt của bạn — không có gì được tải lên.
Ví dụ
Input
gcd(48, 18)Output
48 = 2·18 + 12; 18 = 1·12 + 6; 12 = 2·6 + 0 → GCD = 6Trường hợp sử dụng
-
1
Rút gọn phân số
Dùng GCD để rút gọn phân số về dạng tối giản.
-
2
Hiểu thuật toán
Xem lý do phần dư giảm nhanh, tạo ra số bước theo hàm logarit.
-
3
Kiến thức cơ bản về lý thuyết số
Học nền tảng cho số học modular và RSA.
Công cụ trực quan hóa thuật toán Euclid của Zerethon mô phỏng động quá trình tìm ước chung lớn nhất (GCD) của hai số nguyên ngay trong trình duyệt, bằng cách liên tục thay số lớn hơn bằng phần dư của phép chia nó cho số nhỏ hơn cho đến khi phần dư bằng 0. Thuật toán chạy với O(log min(a, b)) bước chia và O(1) không gian — một trong những thuật toán lâu đời nhất vẫn còn được sử dụng (Cơ sở của Euclid, khoảng năm 300 TCN).
- Danh mục
- Thuật toán
- Giá
- Miễn phí
- Quyền riêng tư
- Chạy trên trình duyệt
- Đăng ký
- Không cần
Tài liệu tham khảo
- Thuật toán Euclid — Wolfram MathWorld — Wolfram MathWorld
- Thuật toán Euclid — Wikipedia
Quyền riêng tư
Dữ liệu của bạn không bao giờ rời khỏi trình duyệt trừ khi được nêu rõ. Trình trực quan hóa thuật toán Euclid (GCD) chạy hoàn toàn phía client — không tải lên máy chủ, không ghi log, không theo dõi dữ liệu bạn nhập.
Mới làm quen? Đọc giải thích từng bước kèm phân tích Big-O: Tìm hiểu Number Theory →
Xây dựng, chia sẻ và phát triển trên Zerethon Social
Đăng ký miễn phí. Kiếm điểm, sưu tầm thành tựu và kết nối với nhà sáng tạo khắp thế giới.