コラッツ予想ビジュアライザー
コラッツ数列(3n+1)を動的な折れ線グラフで表示 — 1に到達するまでの増減の軌跡を追跡できます。ステップごとの操作に対応。ブラウザ上ですぐに実行できます。
疑似コード
Run an operation to see its steps.
Avg · Worst
使い方
- 1 開始数を入力し、「Run sequence」を押して数列を実行します。
- 2 各ステップで、その数が偶数なら半分に、奇数なら3倍して1を足します。
- 3 1に到達するまで軌跡を追跡します。
- 4 27を試すと、長く波乱に富んだ有名な軌跡が見られます。またはRandomボタンでランダムに数を選ぶこともできます。
このツールを使う理由
- コラッツの規則が生み出す予想外の増減の軌跡を見てみましょう。
- 数列が1に落ち着くまでの偶数/奇数のステップとピーク値を追跡できます。
- 反例が一つも見つかっていない、未解決の数学の問題を探求できます。
- すべてブラウザ上で完結します。登録もアップロードも不要です。
よくある質問
コラッツ予想とは何ですか?
任意の正の整数から始めます。その数が偶数なら2で割り、奇数なら3n+1を計算します。この予想は、開始する数が何であっても、このプロセスが最終的に必ず1に到達するというものです。
コラッツ予想はすでに証明されていますか?
いいえ、まだ証明されていません。想像もつかないほど大きな数までコンピューターで検証されているものの、多くの試みにもかかわらず、この予想はいまだ証明されていません。
なぜ27という数が興味深いのですか?
27から始めると、数列は111ステップを要し、途中で9232まで跳ね上がった後、最終的に1まで下がります。これほど小さな開始数にしては驚くほどドラマチックな軌跡です。
この数列は何と呼ばれていますか?
これらの値の列はコラッツ軌道(または3n+1軌道)と呼ばれ、1に到達するまでのステップ数はその「総停止時間(total stopping time)」と呼ばれます。
コラッツ予想ビジュアライザー とは？
コラッツ予想ビジュアライザーは3n+1数列をグラフ化するツールです。開始数から出発し、偶数の値は半分に、奇数の値は3n+1として計算し、1に到達するまでその軌跡を描画します。すべての開始数が最終的に1に到達するというこの予想は、いまだに証明されていません。
機能
ステップごとのアニメーション
数列が上下しながら1へと収束していく様子を確認できます。
正直なステータス表示
この予想は未証明であり、数列の長さを表す既知の公式はありません。
完全プライベート
すべてブラウザ内で実行され、何もアップロードされません。
例
Input
start 6Output
6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 (8 steps)主な用途
-
1
予想を探索する
さまざまな開始値を試し、1に到達するまでの軌跡を観察します。
-
2
カオス的な挙動を見る
近い開始値でも大きく異なる経路をたどる様子を観察します。
-
3
未解決問題を学ぶ
数学における有名な未解決問題を理解します。
Zerethonのコラッツ予想ビジュアライザーは、ブラウザ上で3n+1数列をアニメーション表示します。任意の正の整数から始め、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足すという操作を繰り返します。コラッツ予想は、どんな開始値も最終的には1に到達すると述べていますが、これは非常に広い範囲で検証されているものの、いまだ証明されていません。数列の長さは予測不能に変化するため、実行時間を表す既知の閉形式はありません。
- カテゴリ
- アルゴリズム
- 料金
- 無料
- プライバシー
- ブラウザベース
- 登録
- 不要
参考文献
- Collatz Problem — Wolfram MathWorld — Wolfram MathWorld
- Collatz conjecture — Wikipedia
プライバシー
明記されない限り、データがブラウザの外に送信されることはありません。コラッツ予想ビジュアライザー は完全にクライアント側で動作します — サーバーへのアップロードなし、ログなし、入力内容のトラッキングなし。
初めての方へ。Big-O 解析付きのステップバイステップ解説を読む: Number Theory を学ぶ →
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